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數學文化七橋問題6ppt課件

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數學文化七橋問題6ppt課件

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這是數學文化七橋問題6ppt課件下載,主要介紹了哥尼斯堡七橋問題;一筆畫的條件;一筆畫的其他問題;哈密頓回路問題;中國郵遞員問題;奇異的莫比烏斯帶;“四色猜想”的提出,歡迎點擊下載。

數學文化 主講:李斐真 TEL:696083 Lifeizheng@nbu.edu.cn 第6講 七橋問題和四色定理 哥尼斯堡七橋問題 拓撲學研究的課題是極為有趣的。 在拓撲學中人們感興趣的只是圖形的位置而不是它的大小。有人把拓撲學說成是橡皮膜上的幾何學是很恰當的。因為橡皮膜上的圖形,隨著橡皮膜的拉動,其長度、曲直、面積等等都將發生變化。此時談論“有多長?”、“有多大?”之類的問題,是毫無意義的! 不過,在橡皮膜幾何里也有一些圖形的性質保持不變。例如點變化后仍然是點;線變化后依舊為線;相交的圖形絕不因橡皮的拉伸和彎曲而變得不相交! 拓撲學正是研究諸如此類,使圖形在橡皮膜上保持不變性質的幾何學 請大家思考:“串”、“田”兩字,在橡皮膜上可變為什么圖形 拓撲學是在19世紀末興起并在20世紀蓬勃發展的數學分支,與近世代數、近代分析共同成為數學的三大支柱。 拓撲學已在物理、化學、生物一些工程技術中得到越來越廣泛的應用。拓撲學主要研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不同的性質,這種性質稱為“拓撲性質”。 以下我們將復雜的拓撲學知識應用到簡單的游戲中,使觀眾在游戲中了解拓撲學的特性,并學習到相關知識。 “內部”與“外部” 一條頭尾相連且自身不相交的封閉曲線,把橡皮膜分成兩個部分。如果我們把其中有限的部分稱為閉曲線的“內部”,那么另一部分便是閉曲線的“外部”。從閉曲線的內部走到閉曲線的外部,不可能不通過該閉曲線。因此,無論你怎樣拉扯橡皮膜,只要不切割、不撕裂、不折疊、不穿孔,那么閉曲線的內部和外部總是保持不變的! 奇異的莫比烏斯帶 一筆畫到地圖填色問題 “四色猜想”的提出    1852年,倫敦大學學生格思里F.Guthrie)在給他弟弟的一封信中說:“看來,每幅地圖若用不同的顏色標出鄰國,只要四種顏色就夠了。”       鄰國的意思是指有共同邊界線,不是一點或幾點,一個國家當然指一個連通的區域    當時給格思里兄弟等上課的大數學家德·摩根知道這個問題,但也無法判斷其真偽。 “四色猜想”的證明 1872午,著名數學家凱菜(A.Cayley)把這個問題提交給倫敦數學學會. 一年之后,肯普(A.B.Kempe),一位倫敦曲律師和數學會會員,發表了論文,宣稱證明了四色猜想.他的構思十分巧妙,但在1890年卻被指出證明有誤,且不易改正. 進入20世紀以后,數學家的興趣并未稍減。 1950年以前最好的結果是證明了“少于36個國家的地圖用四種顏色就夠了。” 但過1/4世紀,到1975年時,上述結論中的數字36提高到了52。而問題并未徹底解決。 1878年6月13日,英國數學家A.Cayley (1821-1895)在倫敦數學會正式提出四色猜想。 1879年,他又向英國皇家地理學會提交一篇“關于地圖染色”的短文,該文刊登在該學會會刊創刊號上,公開征求對四色猜想的解答。該文肯定這個問題是由已故數學家A.De Morgan提出的,并指出了解決四色猜想的困難所在。 Cayley的論文引起了人們的重視,四色猜想因此才廣泛流傳開來。 進入20世紀以來,人們一直在不斷地研究四色猜想,也取得了一定成就。 1913年,哈佛大學教授伯克霍夫給出了檢查大的構形的可約性的技巧; 1920年,Franklin證明當國家個數不超過25個時,四色猜想是正確的; 1926年,雷諾茲進一步證明當國家個數不超過27個時,四色猜想是正確的; 1936年, Franklin再次把國家個數擴大到31個; 1940年,Winn把國家個數擴大到35個; 1968年,挪威數學家O.Ore又把國家個數擴大到40個; 1975年,國家數提高到了52個。 但這離關于所有地圖都成立的四色猜想的解決還是遙遙無期。 四色猜想難在哪里? 難就難在要解決四色猜想,要做出大約兩百億次邏輯判斷。 而一個人即使每秒鐘做一次邏輯判斷,他要工作將近700年,才能完成這些判斷?梢,如果沒有超智慧的理論突破,單靠一個人的力量是不可能解決這一問題的。 “四色猜想”的機器證明 1976年9月,美國數學會主辦的《美國數學會通訊》上載文宣布,美國伊利諾斯大學的阿佩爾(K.Appel)和哈肯(W.Haken) ,利用3臺IBM360型超高速電子計算機,耗時約1200小時,終于證明了四色猜想。 124年的難題得以解決. 四色猜想的機器證明開辟了數學證明的廣闊前景: 人類提供思想,計算機提供計算與判斷,是理論方法與實驗方法完美結合的一個典范。 這一證明,意義重大,它說明,機器不僅可以進行計算,也可以進行推理。目前,我國數學家吳文俊、張景中等已經系統地建立了機器證明的理論方法,并成功地解決了許多問題。 但同時也有不少人對四色猜想的機器證明提出異議: 一是程序難以檢驗,二是錯誤無法識別。 1985年1月,有人找出了上述機器證明中的一個錯誤,全美數學大會宣布他們的證明錯誤。但后來這一錯誤得到修復,四色猜想是正確的。 盡管如此,四色猜想能否用邏輯演繹方式而非機器來加以證明,至今仍是一個值得研究的未解之謎。

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《數學文化七橋問題6ppt課件》是由用戶huangyixuan于2020-11-20上傳,屬于房產裝修PPT。

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